) João está desempregado e, para quitar suas contas mensais, terá de realizar um empréstimo bancário no valor de R$ 3.500,00, para pagamento em seis meses. O banco lhe ofereceu a taxa de juros compostos de 43% a.a. Quanto João pagará de juros ao quitar o empréstimo? a) R$ 573,00. b) R$ 655,00. c) R$ 723,00. d) R$ 685,00. e) R$ 928,00.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Como o prazo para pagamento é de seis meses, e a taxa é anual, é preciso transformar o tempo ou a taxa para deixá-los equivalentes.
Nessa situação, é viável modificar o tempo e transformar 6 meses em 0,5 ano (6 ÷ 12 = 0,5). Então:
n = 0,5 ano
PV = 3500
i = 43% a.a. ÷ 100 = 0,43
j = ?
J = PV [(1 + i)n - 1]
J = 3500[1 + 0,43)0,5 - 1]
J = 685,39
A alternativa D é a correta. O valor dos juros ao quitar o empréstimo é de R$ 685,00. Com a fórmula dos juros compostos, podemos determinar os juros gerado após o intervalo de tempo dado.
Juros Compostos
Sabendo que o regime de aplicação é composto, o valor arrecadado será dado pela fórmula:
J = M - C
Em que:
- J são os juros;
- M é o montante gerado na aplicação;
- C é o capital investido.
O montante M obtido após um investimento pode ser calculado pela fórmula:
M = C ⋅ (1 + i)ᵀ
Em que:
- C é o capital investido;
- i é a taxa de juros compostos;
- T é o tempo de investimento.
No entanto, como a taxa dada é anual e o tempo é de 6 meses, devemos substituir o tempo como sendo 1/2 ano (meio ano). Assim, o montante gerado é de:
M = C ⋅ (1 + i)ᵀ
M = 3.500 ⋅ (1 + 43%)⁰'⁵
M = 3.500 ⋅ (1 + 0,43)⁰'⁵
M = 3.500 ⋅ √(1,43)
M = 3.500 ⋅ 1,196
M = R$ 4.186,00
Os juros gerado é dada pela diferença:
J = M - C
J = 4.186 - 3.500
J = 4.186 - 3.500
J ≅ R$ 685,00
Os juros gerado foi de R$ 685,00. A alternativa D é a correta.
Para saber mais sobre Juros Compostos, acesse: brainly.com.br/tarefa/34277687
Espero ter ajudado, até a próxima :)
#SPJ5
