Question

Considere uma circunferência que passa pelos pontos A (2,3) e B(7,4), cujo centro é dado pelo ponto C(1+k ,k). Determine as coordenadas do centro C e o raio r da circunferência.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

(2,3) ( 7,4)

centro = (1+k ; k)

raio =R

a distância do centro aos dois pontos é igual ao raio R.

pegamos antes o ponto (2,3)

R²= (1+k-2)² + (k-3)²

R²= (k-1)² +( k-3)² desenvolvendo temos :

R²= 2k²-8k +10 (1)

agora pegamos o ponto (7,4)

R²= (1+k-7)² + (k-4)²

R²= (k-6)² + (k-4)²   desenvolvendo temos :

R2= 2k² -20k +52   (2)

como equação (1) = (2) temos:

2k² -8k +10 = 2k²-20k +52

2k²-2k² -8k+20k = 52 -10

12k = 42

k= 42/12

k= 21/6

centro (1+k ; k)

1+k= 1+ 21/6

1+k= 1+21/6

1+k= 6/6 +21/6

1+k= 27/6

centro (27/6 ; 21/6) = (9/2 ;7/2)

raio R= ?

R²= 2k² -20k +52

R²= 2*(21/6)² -20*21/6 +52

R²= 882/36 - 420/6 + 312/6

R²=147/6 - 108/6

R²= 39/6

R= √39/√6

R= √4*9 /√6

R= 2*3 /√6

R= 6/√6              racionalizando o denominador temos:

R= 6√6 / √6*√6

R= 6√6 /√36

R= 6√6/6

R= √6

ok ? espero ter ajudado.