Question

Resolva o exercício
a+b+2c=1
a-b-c=0
5a-b+c=2

Me ajudem pfv!!!​

Answer 1

Resposta:

Rescrevendo o sistema na forma matricial:

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&2&1\\1&-1&-1&0\\5&-1&1&2\end{array}\right]$

Utilizando o método de escalonamento:

1 - Reduzir as 2ª e 3ª equações (2ª linha menos a 1ª linha e 3ª linha menos cinco vezes a 1ª linha)

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&2&1\\0&-2&-3&-1\\0&-6&-9&-3\end{array}\right]$

2 - Dividir a 2ª linha por -2

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&2&1\\0&1&1.5&0.5\\0&-6&-9&-3\end{array}\right]$

3 - Reduzir a 3ª equação (3ª linha mais seis vezes a 2ª linha)

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&2&1\\0&1&1.5&0.5\\0&0&0&0\end{array}\right]$

4 - Com a última linha zerada, o sistema é possível e indeterminado; a solução ficará em função de c, assim:

$b + 1.5c = 0.5\\b = 0.5 - 1.5c$

$a + b + 2c = 1\\a + 0.5 - 1.5c + 2c = 1\\a = 0.5 - 0.5c$

Com c ∈ R