Question

Resolva, nos números inteiros, a equação (x/x-1)^2 + (x/x+1)^2 = 40/9

Answer 1

Bom dia Najara

(x/(x - 1))² + (x/(x + 1))² = 40/9 

x²/(x - 1)² + x²/(x + 1)² = 40/9 

x²*(x + 1)² + x²*(x - 1)² = 40*(x + 1)²*(x - 1)²/9 

9x²(x + 1)² + 9x²*(x - 1)² = 40*(x + 1)²*(x - 1)²

9x²*(x² + 2x + 1 + x² - 2x + 1) = 40*(x + 1)²*(x - 1)²

9x²*(2x² +  2) = 40*(x + 1)²*(x - 1)²

9x²*(x² + 1) = 20*(x + 1)²*(x - 1)²

9x²*(x² + 1) = 20*(x² + 2x + 1)*(x² - 2x + 1)

9x⁴ + 9x² = 20*(x⁴ - 2x² + 1)

9x⁴ + 9x² = 20x⁴ - 40x² + 20 

11x⁴ - 49x² + 20 = 0

y = x²

11y² - 49y + 20 = 0

delta
d² = 49² - 4*11*20 = 1521
d = 39

y = (49 + 39)/22 = 88/22 = 4


y = x²

x1 = -2,  x2 = 2