Question

resolva no conjuto Ir ,a equação irracional √¯ x-1=3-x

Answer 1

Elevando  o 1º membro ao quadrado e o 2º também ao quadrado temos;
x - 1 = (3 - x)²
x-1 = 3² -  2. 3 .x  + (- x )²
x-1 = 9 -6x + x²
- x² + x + 6x - 1 + 9 = 0
- x² + 7 x + 8 =0 . (-1)
x ² - 7x - 8 = 0      a =1  b =  - 7  c = -8  Calculando Delta = b ² -4ac logo         Delta = (-7)² -4.1.(-8)  então Delta = 49 + 32 = 81.
Então Delta é > 0 e vcvai achar duas raízes reais e distintas
X = - b = ou -  raiz quadra de Delta .Logo x = - (-7) = ou menos a raiz de 81/2 então x = 7 + ou - 9/  2 então X' = 7 +9/2  logo X' = 8  X'' = 7 - 9/2 logo X'' = -1          S = { 7,-1)

Answer 2

$\sqrt{x-1}=3-x$

$( \sqrt{x-1})^2=(3-x)^2$

$x-1=9-6x+x^2$

$9-6x+x^2-x+1=0$

$x^2-7x+10=$
Δ=49-40=9
√Δ=±√9 = ± 3
x' = (7+3)/2 = 5
x"= (7-3)/2  = 2

Verificando as raízes encontradas:

$\sqrt{x-1}=3-x$ ----------x=5
$\sqrt{5-1}=3-5$ -->√4 = -2 <-- x=5 não serve

Verificando x = 2:
$\sqrt{2-1}=3-2$ --> √1 = 1 --> 1 = 1  (serve)

S={2}