Resolva no campo dos números complexos a equação x2+6x+10=0 x2+4x+8=0
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) Raízes de x²+ 6 x + 10 = 0 são x' = - 3 + i e x'' = - 3 - i
b) Raízes de x² + 4 x + 8 = 0 são x' = - 2 + 2i e x'' = - 2 - 2i
Explicação passo-a-passo:
Pedido:
Resolva no campo dos números complexos as equações :
a) x²+ 6 x + 10 = 0
b) x² + 4 x + 8 = 0
Resolução:
a) x²+ 6 x + 10 = 0
a = 1
b = 6
c = 10
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = 36 - 4 * 1 * 10 = - 4
Δ < 0 , logo só tem raízes nos números complexos
x' = ( - 6 + √( - 4 ) ) / 2
= ( - 6 + √4 * √(- 1) ) / 2
Sabendo que √(- 1 ) = i
( - 6 + 2i ) / 2
colocando 2 em evidência no numerador
= 2* ( - 3 + i ) ) / 2
O 2 no numerador e no denominador cancelam-se
x' = - 3 + i
x''= ( - 6 - √( - 4 ) ) / 2
= ( - 6 - 2 i ) / 2
colocando 2 em evidência no numerador
= 2* ( - 3 - i ) ) / 2
O 2 no numerador e no denominador cancelam-se
x'' = - 3 - i
b) x² + 4 x + 8 = 0
a = 1
b = 4
c = 8
Δ = 16 - 4 * 1 * 8 = 16 - 32 = - 16
√Δ = √( - 16 ) = √16 * √( - 1 )
√Δ = 4i
x' = ( - 4 + 4i ) / 2
colocando 2 em evidência no numerador
x' = 2 * ( - 2 + 2i ) / 2
O 2 no numerador e no denominador cancelam-se
x' = - 2 + 2i
x'' = ( - 4 - 4i ) / 2
colocando 2 em evidência no numerador
x'' = 2 * ( - 2 - 2i ) / 2
O 2 no numerador e no denominador cancelam-se
x'' = - 2 - 2i
Sinais : ( * ) multiplicar ( / ) dividir
Espero ter ajudado bem.
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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.
Bom estudo e um bom dia para si.