Question

Resolva em R as equações , utilizando como recurso a variável auxiliar :

a) $4^{x} -9 . 2^{x} + 8 = 0$

Answer 1

Oi elen,

na equação

$4^x-9\cdot2^x+8=0$

podemos fazer..

$(2^2)^x-9\cdot2^x+8=0\\ (2^x)^2-9\cdot2^x+8=0$

podemos então usar a variável auxiliar, 2^x=y:

$y^2-9y+8=0\\\\ \Delta=(-9)^2-4\cdot1\cdot8\\ \Delta=81-32\\ \Delta=49\\\\\\ y= \dfrac{-(-9)\pm \sqrt{49} }{2\cdot1}= \dfrac{9\pm7}{2}\begin{cases}y'= \dfrac{2}{2}=1\\\\ y''= \dfrac{16}{2}=8\end{cases}$


Vamos retomar a variável original,

para y=8, x valerá:

$~2^x=8\\ ~~2^x=2^3\\ \not2^x=\not2^3\\\\ x=3$

para y=1, x valerá:

$~2^x=1\\ ~~2^x=2^0\\ \not2^x=\not2^0\\\\ x=0$


Então a solução será:

$\huge\boxed{\boxed{S=\{0,~3\}}}$ 


Tenha ótimos estudos ;D