Question

Resolva em R a seguinte equação :
 
a)
4 ^ x+1 - 33.2 ^ x + 8 = 0  

Agradeço desde já !

Answer 1

Olá, Júlia !

$4^{x+1}-33\cdot2^{x}+8=0$

Observe que:

$4^{x+1}=(2^2)^{x+1}=2^{2x+2}$

Assim:

$2^{2x+2}-33\cdot2^{x}+8=0$

Mas, $2^{x}\cdot2^{x}\cdot2^2=4\cdot(2^{x)^2$

$4\cdot(2^{x})^2-33\cdot2^{x}+8=0$

Seja $2^{x}=k$, então:

$4k^2-33k+8=0$

$\Delta=(-33)^2-4\cdot4\cdot8=1~089-128=961$

$k=\dfrac{-(-33)\pm\sqrt{961}}{2\cdot4}=\dfrac{33\pm31}{8}$.

$k'=\dfrac{33+31}{8}=\dfrac{64}{8}=8$

$k"=\dfrac{33-31}{8}=\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}$

Deste modo, $2^{x}=8\Rightarrow\boxed{x=3}$ ou $2^{x}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\boxed{x=-2}$.