Question

Há 3 possibilidades para a posição relativa entre uma reta e uma circunferência:- Reta secante à circunferência: a reta corta a circunferência em dois pontos distintos;- Reta tangente à circunferência: a reta corta a circunferência em um único ponto;- Reta exterior à circunferência: a reta não corta a circunferência em nenhum ponto.Qual(is) o(s) ponto(s) de interseção entre a reta – x + 3y – 5 = 0 e circunferência  x2 + y2 =25?

Answer 1

reta: 
-x+3y-5=0 <<< multiplique por (-1): 
x-3y+5=0 
x²+y²=25 
isole x: 
x=0+3y-5 
x=3y-5 
Substituindo,temos: 
(3y-5)²+y²=25 
(9y²-30y+25)+y²=25 
9y²-30y+25+y²=25 
10y²-30y+25-25=0 
10y²-30y+0=0 
10y²-30y=0 
y²-3y=0 
y'=0 
y''=3 
Se y=0: 
x=3y-5 
x=3.0-5 
x=0-5 
x=-5 
se y=3: 
x=3.3-5 
x=9-5 
x=4 
Pontos de intersecção : 
(-5,0) e (4,3) 
Extra: 
delta=b²-4ac 
delta=(-3)²-4.1.0 
delta=9-0 
delta=9 
como delta >0 => a reta é secante à circunferência