Question

Resolva, em R, a desigualdade

Answer 1

Enunciado:

$\displaystyle \mathtt{Resolva, \ em \ \mathbb{R}, \ a \ desigualdade} \\\\ \mathtt{(x + 1)^3 \cdot (x^2 - 2x + 1) \cdot (x + 3)^2 \geq 0}$

Explicação passo-a-passo:

Note que:

$\\ \displaystyle \mathsf{(x + 1)^3 \cdot (x^2 - 2x + 1) \cdot (x + 3)^2 \geq 0} \\\\ \mathsf{(x + 1)^3 \cdot (x - 1)^2 \cdot (x + 3)^2 \geq 0}$

Note também que os dois últimos fatores serão sempre positivos (ou nulo), com isso, o único fator a ter o sinal estudado é o primeiro.

Isto posto,

$\\ \displaystyle \mathsf{(x + 1)^3 \geq 0} \\\\ \mathsf{x + 1 \geq 0} \\\\ \mathsf{x \geq - 1} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{S = \left \{ x \in \mathbb{R} / x \geq - 1 \right }\}}}$

Ou, $\\ \displaystyle \boxed{\boxed{\mathsf{S = \left [- 1, \infty \right [}}}$