Question

resolva em R: 2 log 4 (3x + 43) - log2 (x + 1 ) = 1 + log2 (x - 3)

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{2\:log_4\:(3x + 43) - log_2\:(x + 1) = 1 + log_2\:(x - 3)}$

$\mathsf{log_2\:(3x + 43) - log_2\:(x + 1) = 1 + log_2\:(x - 3)}$

$\mathsf{log_2\:(3x + 43) - log_2\:(x + 1) = log_2\:2 + log_2\:(x - 3)}$

$\mathsf{log_2\:\dfrac{3x + 43}{x + 1} = log_2\:2(x - 3)}$

$\mathsf{\dfrac{3x + 43}{x + 1} = x - 3}$

$\mathsf{3x + 43 = x^2 - 3x + x - 3}$

$\mathsf{3x + 43 = x^2 - 2x - 3}$

$\mathsf{x^2 - 5x - 46 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-5)^2 - 4.1.(-46)}$

$\mathsf{\Delta = 25 + 184}$

$\mathsf{\Delta = 209}$

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{5 \pm \sqrt{209}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{5 + \sqrt{209}}{2}}\\\\\mathsf{x'' = \dfrac{5 - \sqrt{209}}{2}}\end{cases}}$

$\mathsf{S = \left\{\dfrac{5 + \sqrt{209}}{2}\right\}}$