Question

Resolva , em IR , a equação :


$\sqrt[3]{x+2} \ + \ \sqrt[3]{x-2} \ = \ \sqrt[3]{11x}$

Answer 1

Sabemos que (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a + b)³ = a³ + 3ab(a + b) + b³
Fazendo a = ∛(x+2) , b = ∛(x-2)  , então a + b = ∛11x
Substituindo na fórmula acima, fica:
∛(11x)³ = (∛x+2)³ + 3∛(x+2) . ∛(x-2) .∛11x  ∛x-2)³
11x = x + 2 + 3∛[(x² - 4)11x] + x - 2
11x -2x = 3∛(11x³ - 44x) 
3∛(11x³ - 44x) = 9x ⇒ ∛(11x³ - 44x) = 3x
Elevando ao cubo os dois membros, fica:
11x³ - 44x = 27x³ ⇒ 27x³ - 11x³ + 44x = 0
16x³ + 44x = 0 ⇒ 4x³ + 11x = 0
x(4x² + 11) = 0 ⇒ x = 0 ou 4x² + 11 = 0
4x² = - 11 ⇒ x² = -11/4 ⇒ x = ₋⁺√-11/4 ( Não existe raízes reais)
S = { 0 }