Question

Resolva,em IR,a equação (1+x) +(1+x)²+(1+x)³+.....=3

Answer 1

O valor de x é igual a -1/4

Explicação passo-a-passo:

Observando a equação, podemos ver que a sequência de termos representa um P.G. com o primeiro termo (a1) igual a "1+x" e a razão (q) igual a "1+x".

Usando a equação da soma dos termos de uma P.G. infinita, temos:

$S=\frac{a_1}{1-q}\\\\3=\frac{1+x}{1-(1+x)}\\\\3=\frac{1+x}{1-1-x}\\\\3=\frac{1+x}{-x}\\\\-3x=1+x\\\\-3x-x=1\\\\-4x=1\\\\x=-\frac{1}{4}$