Question

Resolva, em C, as equações
a) x² + 100=0
b) x² - 6x + 10=0
c) -x² + 4x - 29=0
d) (x² + 9) . (x² - 1)=0

Answer 1

a) $x^2+100=0$

$x^2=-100~~\Rightarrow~~x^2=100i^2~~\Rightarrow~~x=\pm10i$.

$S=\{-10i,10i\}$.

b) $x^2-6x+10=0$

$\Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot10=36-40=-4=4i^2$

$x=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{4i^2}}{2}=\dfrac{6\pm2i}{2}=3\pmi$

$x'=3+i$ e $x"=3-i$.

$S=\{3-i,3+i\}$


c) $-x^2+4x-29=0$

$\Delta=4^2-4(-1)(-29)=16-116=-100=100i^2$

$x=\dfrac{-4\pm\sqrt{100i^2}}{2(-1)}=\dfrac{-4\pm10i}{-2}$

$x'=\dfrac{-4+10i}{-2}=2-5i$

$x"=\dfrac{-4-10i}{-2}=2+5i$.


d) $(x^2+9)\cdot(x^2-1)=0$

Temos que:

$x^2+9=0~~\Rightarrow~~x^2=-9~~\Rightarrow~~x=\pm3i$

$x^2-1=0~~\Rightarrow~~x^2=1~~\Rightarrow~~x=\pm1$

$S=\{-3i,-1,1,3i\}$.

Answer 2

O conjunto solução das equações são: a) S = {-10i,10i}, b) S = {3 - i, 3 + i}, c) S = {2 - 5i, 2 + 5i}, d) S = {-3i, 3i, 1, -1}.

a) A equação do segundo grau x² + 100 = 0 é uma equação incompleta.

Então, não precisamos utilizar a fórmula de Bhaskara.

Então,

x² = -100

x = √-100.

x = √(-1).100

x = √-1.√100

Como i² = -1, então:

x = √i².√100

x = ±10i.

O conjunto solução é S = {-10i,10i}.

b) Utilizando a fórmula de Bhaskara na equação x² - 6x + 10 = 0, obtemos:

Δ = (-6)² - 4.1.10

Δ = 36 - 40

Δ = -4

$x=\frac{6+-\sqrt{-4}}{2}$

$x=\frac{6+-\sqrt{(-1).4}}{2}$

$x=\frac{6+-2i}{2}$

x = 3 ± i.

O conjunto solução é S = {3 - i, 3 + i}.

c) Da mesma forma, temos que:

Δ = 4² - 4.(-1).(-29)

Δ = 16 - 116

Δ = -100

$x=\frac{-4+-\sqrt{-100}}{2.(-1)}$

$x=\frac{-4+-\sqrt{(-1).100}}{-2}$

$x=\frac{-4+-10i}{-2}$

x = 2 ± 5i.

O conjunto solução é S = {2 - 5i, 2 + 5i}.

d) Da equação (x² + 9).(x² - 1) = 0, temos duas possibilidades:

x² + 9 = 0 ou x² - 1 = 0.

De x² + 9 = 0, obtemos:

x² = -9

x = √-9

x = ±3i.

Já de x² - 1 = 0, obtemos:

x² = 1

x = ±1.

O conjunto solução é S = {-3i, 3i, 1, -1}.

Para mais informações sobre equações quadráticas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18641689