Question

Resolva, em ℝ, as seguintes equações:
a) |x − 8| = 3
b) |2x − 1| = 0
c) |x2 − 5x| = 6
d) |9x − 5| = |6x + 10|

Answer 1

Resposta:Segue as contas abaixo na explicação

Explicação passo-a-passo:

a) |x − 8| = 3  

   x=3+8  

   x=11  

b) |2x − 1| = 0  

  2x=1  

  x=1/2  

c) |x2 − 5x| = 6  

   x²-5x-6=0  

   Δ=b²-4.a.c  

   Δ=(-5)²-4.1.(-6)  

   Δ=25+24  

   Δ=49  

x=-b ± √Δ/2.a  

x=-(-5) ± √49/2.1  

x=5 ± 7/2  

x1=5+7/2  

x1=12/2

x1=6  

x2=5-7/2  

x2=-2/2  

x2=-1  

S(6,-1)  

d) |9x − 5| = |6x + 10|  

   9x-6x=10+5  

   3x=15  

   x=15/3  

   x=5

Answer 2

Resposta:

a) x = 11      ∨   x = 5

b) x = 1/2

c) x =  6  ∨ x = - 1    ∨ x = 3     ∨   x = 2

d) x = 5   ∨   x = - 1/3

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Resolva, em ℝ, as seguintes equações:

a) |x − 8| = 3

b) |2x − 1| = 0

c) |x² − 5x| = 6

d) |9x − 5| = |6x + 10|

Resolução:

a) |x − 8| = 3

x - 8 = 3       ∨   x - 8 = - 3

x = 11            ∨   x = - 3 + 8

x = 11            ∨   x = 5

b) |2x − 1| = 0

2x - 1 = 0      ∨  2x - 1 = - 0

2x = 1            ∨  2x = 1

2x / 2 = 1/2

x = 1/2

c) |x²− 5x| = 6

x²− 5x = 6         ∨  x²− 5x = - 6

Resolver separadamente, sendo primeiro x²− 5x = 6

Como é do 2º grau, vamos passar tudo para primeiro membro, trocando sinal.

De seguida usar a Fórmula de Bhascara

x²− 5x = 6  

x²− 5x -  6   = 0

a =   1

b = - 5

c =  - 6

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = ( - 5 )² - 4 * 1 * ( - 6 ) = 25 + 24 = 49

Δ = √49 = 7

x1 = ( - ( - 5 ) + 7 ) / ( 2 * 1 )

x1 = ( 5 + 7 ) / 2

x1 = 12/2

x1 = 6

x2 = ( 5 - 7 ) / 2

x2 = - 2 / 2

x2 = - 1

Agora resolver

x²− 5x = - 6

x²− 5x + 6 = 0

a =   1

b = - 5

c =  6

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = ( - 5 )² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

Δ = √1 = 1

x1 = ( - ( - 5 ) + 1 ) / ( 2 * 1 )

x1 = ( 5 + 1 ) / 2

x1 = 6/2

x1 = 3

x2 = ( - ( - 5 ) - 1 ) / 2

x2 = ( 5 - 1 ) / 2

x2 = 4 / 2

x2 = 2

d ) |9x − 5| = |6x + 10|

9x - 5 = 6x + 10            ∨       9x - 5 = - ( 6x + 10 )

9x - 6x = 10 + 5            ∨       9x - 5 = - 6x - 10

3x = 15                          ∨       9x + 6x  = - 10 + 5

x = 15/3                         ∨       15x = - 5

x = 5                              ∨       3x/15 = - 5/15

x = 5                              ∨        x = - 1/3

+++++++++++++

Sinais: ( / ) dividir       ( ∨ )   ou

+++++++++++++

Quaisquer dúvidas envie mensagem no comentário desta tarefa.

Ao responder às tarefas eu coloco os passos a dar, explicando como se faz.

Se quer só a sequência dos cálculos , ela aqui está.

Se quer perceber e aprender como se faz, tem aqui a maneira de o fazer.