Question

Resolva cada equação a seguir, sendo U = R.
a) x²/2 = 9x/4 - 1
b) 3x² - 1/9 - 2x/3 = 0 (o 3x² - 1 é sobre o 9)
c) (x + 2)²/2 = (x + 2) (x - 2)/6
d) (x + 3) (x + 5)/8 - 7/4 = x(x + 2)/2

Answer 1

a) x^2/2=9x/3
x^2/2=3x
x^2= 6x
x^2-6x0
x(x-6)=0
x=0
x-6=0
x=6.

solução: x'= 0 e x''= 6.

b) multiplicar cada membro por 9:

9.3x^2-1/9-9.2x/3=9.0
3x^2-6x-1=0
∆=b^2-4ac= (-6)^2-4.3(-1)= 36+12=48
-b+-√48/2.3= -(-6)+-4√3/6= 6+-4√3/6
x=6+4√3/6
x=6-4√3/6
Dividir 6 e 4 por 2
2(3+2√3)/6

solução:

x''= 3+2√3/6
x '= 3-2√3/6

c) use: (a+b)=a^2+2ab+b^2
(x^2+2)^2=x^2+2x.2+2^2

x^2+4x+4/2= x^2/6
6(x^2+4x+4)=2(2x^2-4) (dividir por 2, o 6 e 2)
3(x^2+4x+4)=x^2+4
3x^2+4x+4-x^2+4=0
3x^2+3.4x+3.4=0
3x^2+12x+12-x^2+4=0
2x^2+12x+16=0 (dividir por 2)
x^2+6x+8=0
∆=b^2-4ac= 6^3-4.1..8= 36-32= 4
-b+-√∆/2a= -6+-√4/2.1= -6+-2/2
x''=-6+2/2=-4/2= -2
x'= -6-2/2= -8/2=-4

solução:
x'= -4
x''= -2.

d) Elimine os parenteses:

(x+3)(x+5)
x.x+5x+3x+3.5
x^2+5x+3x+15

x(x+2)
x.x+2x
x^2+2x


x^2+5x+3x+15/8-7/4=x^2+2x/2
multiplique todos as operações por 2:
2.x^2+8x+15-2.7/4=2.x^2+2x/2
x^+8x+15/4-7=x^2+2x
x^+8x+15/4=x^2-2x=7/2
x^2+8x+15-x^2-2x-7/2=0
reduzir ao mesmo denominador
x^2+8x+15-4x^2-8x--14/4=0
x^2+8x+15=15-14=0
-3x^2=-15+14
-x^2= -1/3

x=-+√1/3 = √1.√3/√3.√3= √3/3
solução:
x'= -√3/3 e x''=√3/3.