Question

O polinômio que elevado ao quadrado é igual a:
25+10k+k2 ?

Answer 1

25+10k+k^2 = k^2+10k+25= (k+5)^2

Answer 2

Observe:

25 + 10k + k²                      (escreva 10k como 5k + 5k)

= 25 + 5k + 5k + k²

= 5² + 5k + 5k + k²             (fatorando por agrupamento)

= 5 · (5 + k) + k · (5 + k)

= (5 + k) · (5 + k)

= (5 + k)²


∴    25 + 10k + k² = (5 + k)²


Então, uma possibilidade de resposta seria o polinômio  5 + k.


Mas observe que o oposto deste polinômio também satisfaz o enunciado, pois

(– 5 – k)²

= [ (– 1) · (5 + k) ]²

= (– 1)² · (5 + k)²

= 1 · (5 + k)²

= 25 + 10k + k²


∴   (– 5 – k)² = 25 + 10k + k²        (também)


então outra possibilidade seria o polinômio  – 5 – k.


Resposta:

5 + k

ou

– 5 – k


são os polinômios que elevados ao quadrado, resultam em

25 + 10k + k².


Bons estudos! :-)