Question

Resolva as operações abaixo e classifique a solução: N (natural) Z (inteiro) Q (racional) I (irracional)a) (3V49 - 2V25) elevado a 2b) (-2 -1) elevado a 3 : (-3) elevado a 2 - [(-3-1) elevado a 2 : (-2) elevado a 3 - (-1 elevado a 3]c) -2 : (2 - 1/6) -2 : [-3 -2 : (-3/4 + 2/8 -2]d) 3 elevado a -1 + a raiz cúbica de 27 - (1/2) elevado a -2e) V12 - 2V27 + 2V75 sobre V108

Answer 1

Resolva as operações abaixo e classifique a solução: N (natural) Z (inteiro) Q (racional) I (irracional)
a) (3V49 - 2V25) elevado a 2

(3√49 - 2√25)²     ( atenção √√49 = 7  e √25 = 5)
(3.7    - 2.5)²
(21 - 10)²
(11)² =
 11x11 = 121 = N= Número  Natural 

b) (-2 -1) elevado a 3 : (-3) elevado a 2 - [(-3-1) elevado a 2 : (-2) elevado a 3 - (-1 elevado a 3]

(-2-1)³ : (-3)² - [ (-3-1)² : (-2)³ - (-1)³]           atenção (-1)³ = -1
    (-3)³ :(-3)² - [     (-4)² : (-2)³ - (-1)]                    (-3)³ = -3x3x3= -  27
    (-27): (+9) - [    ( +16) : (-8)  + 1 ]                    (-2)³ = - 2x2x2 = - 8  
            - 3     - [              - 2      + 1]
            - 3     -  [ - 1]
            - 3      + 1 = - 2 ( resposta)


c) -2 : (2 - 1/6) -2 : [-3 -2 : (-3/4 + 2/8 -2]

                  1                             3           2
- 2 : ( 2 - ------) - 2 : [- 3 - 2:( - ------- + ------ - 2)]
                 6                                 4        8   

          6(2) - 1(1)                               -2(3) + 1(2) - 8(2)
- 2 : (-----------------) - 2 : [ - 3 - 2 : (----------------------------)]
                6                                                8



           12 - 1                                     - 6 + 2 - 16
-2 : (------------) - 2 : [ - 3 - 2: (----------------------------)]
             6                                                8
  
          - 11                                 -20
- 2 : (--------) - 2: [ - 3 - 2: (---------------)]     atenção (-2 = -2/1)
             6                                    8                           (2 = 2/1)

   2         -11                    2           20
- ----- : ------- - 2 : [ - 3 - ----- : ( - -----)  divisão de fração
   1         6                       1            8   copia o 1º e inverte 2º multiplicando
 
    2         6                       2           8
- ----X (- -----) - 2 : [ - 3 - -----X(- ------)]
   1          11                     1          20
  
       2x6                         2x8
+ ------------ - 2 : [ - 3 + ----------]
       1x11                        1x20

12                       16
---- - 2 : [ - 3 + -------]
11                       20

12            - 20(3) + 1(16)
---- - 2 : [ ---------------------]
11                   20

12             -60 + 16
---- - 2 : [--------------]
11                20

12            - 44
--- - 2 : [--------]   divisão
11           10

12        2           44
---- - ------- : [ - -----]
11        1          10 

12       2      10
---- + -----X------
11       1       44

12    2X10
--- + ---------                    
11    1X44

12      20
--- + --------     soma com fração faz mmc = 44
11      44 
4(12) + 1(20)
----------------
       44

48 + 20
----------
   44

68                                           17
----( divide AMBOS por 4) = --------
44                                           11

d) 3 elevado a -1 + a raiz cúbica de 27 - (1/2) elevado a -2

3-¹ + ∛27 - (1/2)-²       ( 27 = 3x3x3 = 3³)
3-¹ + ∛3³ - (1/2)-²    ( elimina a ∛(raiz cubica) com o (³))
3-¹ + 3 - (1/2) -²       ( atenção) (1/2)-² fica (2/1)+² = (2/1)² = (2)²
3-¹ + 3 - (2)²
3 -¹ + 3 - 4
3-¹ - 1   ( atenção 31 = 1/3)

1
---- - 1
3

1(1) - 3(1)
---------------
       3

1 - 3      - 2             2
------- = ------- = - -------
3             3             3

e) V12 - 2V27 + 2V75 sobre V108

√12 - 2√27 + 2√75
------------------------
        √108

fatoras

12| 2         27| 3            75| 3               108| 2
  6| 2           9| 3            25| 5                 54| 2
  3| 3           3| 3              5| 5                 27| 3
  1/               1/                1/                     9| 3
=2.2.3      = 3.3.3      = 3.5.5                   3| 3
 = 2².3      = 3².3        = 3.5²                    1/
                                                              = 2.2.3.3.3
                                                              = 2.².3².3
                                                              = (2.3)².3
                                                              = (6)².3
√12 - 2√27 + 2√75
------------------------
        √108

√2².3     - 2√3².3  + 2√3.5² 
----------------------------------- elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
            √(6)².3

2√3 - 2.3√3 + 2.5√3
--------------------------
           6√3

2√3 - 6√3 + 10√3
------------------------  RAIZES iguais
          6√3

(2 - 6 + 10)√3
-----------------
       6√3

6√3
----- = 1
6√3