Question

calcular a assintota da hipérbole de equação 4x² – 8y² =1

Answer 1

Em uma equação $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$, a assíntota da hipérbole é dada por $y=\pm\dfrac{b}{a}x$.


$4x^2-8y^2=1\longrightarrow\dfrac{x^2}{4^{-1}}-\dfrac{y^2}{8^{-1}}=1$

Comparando com a equação representativa da hipérbole, verificamos que:
$a^2=4^{-1}\longrightarrow{a}=2^{-1};\ \text{e}\\b^2=8^{-1}\longrightarrow{b}=(2\sqrt{2})^{-1}.$


Substituindo na equação representativa da assíntota da hipérbole, temos:

$y=\pm\dfrac{b}{a}x\longrightarrow{y}=\pm\dfrac{(2\sqrt2)^{-1}}{2^{-1}}x\longrightarrow{y}=\pm\left(\dfrac{2\sqrt2}{2}\right)^{-1}x\longrightarrow\\\\\\y=\pm(\sqrt{2})^{-1}x\longrightarrow\boxed{\boxed{y=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{2}x}}$