Question

Resolva as operações,a seguir,simplifique os resultados ao máximo :
(foto)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Roanny, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo como, aliás, sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Pede-se para simplificar ao máximo o resultado da soma dos seguintes radicais (veja que vamos chamar essa soma de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa):

y = √(18) + 8√(27) + 5√(72) + 2√(75)

Agora veja que:

18 = 2*3²
27 = 3³ = 3²*3
72 = 2³*3² = 2²*2¹*3² = 2²*3²*2
75 = 3*5²

Assim, fazendo as devidas substituições na nossa expressão "y", teremos:

y = √(2*3²) + 8√(3²*3) + 5√(2²*3²*2) + 2√(3*5²)

Agora note: quem estiver ao quadrado sairá de dentro das respectivas raízes quadradas, com o que iremos ficar assim:

y = 3√(2) + 3*8√(3) + 2*3*5√(2) + 5*2√(3) ---- desenvolvendo, temos:
y = 3√(2) + 24√(3) + 30√(2) + 10√(3) ----- vamos apenas ordenar, colocando os iguais juntos. Com isso, ficaremos:

y = 3√(2) + 30√(2) + 24√(3) + 10√(3) ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos que:

y = 33√(2) + 34√(3) <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o resultado da soma proposta, após simplificarmos ao máximo.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.