Question

Resolva as inequações: 

a) x² +3 < 4x
b) x² + 7x -1 > 5x +2
c) 5 ≤ x² - 4 ≤ 3x

Answer 1

Olá, Geise.

a) x² + 3 < 4x
    x² - 4x + 3 < 0
    Raízes: x² - 4x + 3 = 0 ⇒ Δ = 16 - 12 = 4 ⇒ x = 3 ou x = 1
    Como x² - 4x + 3 ⇒ é uma parábola com a concavidade voltada para cima, então
    a solução é: S = {x ∈ R | 1 < x < 3}

b) x² + 7x - 1 > 5x + 2
    x² + 2x - 3 < 0
    Raízes: x² + 2x - 3 = 0 ⇒ Δ = 4 + 12 = 16 ⇒ x = 1 ou x = -3
    Como x² + 2x - 3 ⇒ é uma parábola com a concavidade voltada para cima, então
    a solução é: S = {x ∈ R | -3 < x < 1}

c) 5 ≤ x² - 4 ≤ 3x
    x² - 4 ≥ 5 ⇒ x² - 9 ≥ 0 ⇒ Raízes: x² - 9 = 0 ⇒ x² = 9 ⇒ x = -3 ou x = 3
    Parábola com a concavidade para cima ⇒ S = {x ∈ R | x ≤ -3 ou x ≥ 3}
    x² - 4 ≤ 3x ⇒ x² - 3x - 4 ≤ 0 ⇒ Raízes: Δ = 9 + 16 = 25 ⇒ x = 4 ou x = -1
    Parábola com a concavidade para cima ⇒ S' = {x ∈ R | -1 ≤ x ≤ 4}
    Fazemos agora o gráfico dos conjuntos S e S' para encontrar a interseção deles.

     S: ~~~~~~ [-3] ......................... [3] ~~~~~~~~~~~~~~
     S': .......................... [-1]~~~~~~~~~~~~~~[4]..............
S∩S': .............[-3]..........[-1]............[3]~~~~~~[4]..............

     Resposta: S∩S' = {x ∈ R | 3 ≤ x ≤ 4}