Question

Para que valores de x as duas inequações x² + x - 6 > 0  e  x² +3x - 4 < 0  se verificam simultaneamente ?

Answer 1

bom primeiro resolvemos separadamente as equações:
x² + x - 6 > 0 
x² + x - 6 = 0
por soma e produto
S=-1
P=-6
X1= -3
X2= +2
Ou seja para que X seja maior que zero ele deve estar no intervalo de -3<X<2  pense na parábola dessa equação se ainda ficar com duvida.

x² +3x - 4 < 0
x² +3x - 4 = 0
S=-3
P=-4
X1= -4
X2= +1

-4<X<1

juntando as duas equações temos que x deve estar entre:
-4<X<1   e   -3<X<2

portanto x deve ser -3<X<1

Answer 2

 Para que valores de x as duas inequações x² + x - 6 > 0  e  x² +3x - 4 < 0  se verificam simultaneamente ?

 x² + x - 6 > 0             e       x² +3x - 4 <0

x² + x - 6 > 0  -----  que   a= 1   b=1   c = -¨6
Δ= b² - 4ac
Δ= (1)² - 4(1)(-6)
Δ= 1 + 24
Δ= 25          se      Δ>0      então :    x= -b - + √Δ/2a

x' = -1-√25/2(1)
x' = - 1 - 5/2
x' = -6/2                
x' = - 3

x" = -1 +√25/2(1)
 x"= -1 + 5/2
 x" = 4/2
 x" = 2
 
 e

    x² +3x - 4 < 0
x² +3x - 4 < 0     que    a=1       b=3       c= -4
 Δ= b² - 4ac
Δ= (3)² -4(1)(-4)
Δ= 9 + 16 
 Δ= 25           se   Δ>0        então:    x = -b -+√Δ/2a

x' = - 3 - √25/2(1)
x' = -3 - 5/2
 x' = -8/2
x'= - 4
 
 x" = -3 + √25/2(1)
x" = -3 +5/2
x" = 2/2
x" = 1 

                          -4     -3       1      2
                  ---------|--------|--------|-------|----------
                      -         -        +      +       -                  
                  ---------|---------o\/\/\/\/\/\/\o---------
                      -        +        +      -        -
                   \/\/\/\/o-----|--------o\/\/\/\/\/\/\/\/\

                  ---------|--------|-------o\/\/\/\/\/\/\/\/ 


                        V={x∈R| x>1}   =   ]1;+∞[