Question

Resolva as equações:



$| \: \: x - 2 \: \: \: \: 6 | \: \: = 2 \\ | 3 \: \: \: \: \: \: \: \: 5 \: \: \: \: \: | \: \:$
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Answer 1

❑  A solução é x = 6

❑  Lembre o conceito de determinante, que é a representação de uma matriz como um número real. A equação dada:

$\left[\begin{array}{cc}x-2&6\\3&5\end{array}\right] = 2$

Nos diz que o determinante da matriz vale 2. Logo, para encontrar x, precisamos calcular o determinante de uma matriz 2 x 2.

❑  Como calcular o determinante de uma matriz 2 x 2?

Tendo uma matriz A genérica:

$\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]$

O determinante é dado por:

$\boxed{det A = a \cdot d - b \cdot c}$

❑  Resolução da questão

$\left[\begin{array}{cc}x-2&6\\3&5\end{array}\right]$

Temos que:

$det = (x-2) \cdot 5 - 6\cdot 3$

$det = 5x - 10 - 18$

$det = 5x - 28$

Mas lembre que det = 2:

5x - 28 = 2

5x = 28+2

5x = 30

x = 30/5

$\boxed{x = 6}$

❑ Verificação da resposta

$\left[\begin{array}{cc}6-2&6\\3&5\end{array}\right] = 2$

$\left[\begin{array}{cc}4&6\\3&5\end{array}\right] = 2$

$4 \cdot 5 - 6 \cdot 3 = 2$

20 - 18 = 2

2 = 2

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