Question

resolva as equações exponenciais abaixo relacionadas:
a) 625 ^ x = 25 ^ (x + 3)
b) 7 ^ (x ^ 2 - 8x + 32) = 1
c) 32 ^ (x - 5) = 8 ^ (x + 2)
d) 4 ^ x + 32 = 12.2 ^ x​

ajuda por favor ​

Answer 1

Vamos là.

a)

625^x = 25^(x + 3)

25^(2x) = 25^(x + 3)

bases iguais exponente iguais

2x = x + 3

2x - x = 3

x = 3

b)

7^(x^2 - 8x + 32) = 1 = 7^0

x^2 - 8x + 32 = 0

delta negativo não ha raiz real

c)

32^(x - 5) = 8^(x + 2)

2^(5x - 25) = 2^(3x + 6)

5x - 25 = 3x + 6

5x - 3x = 31

2x = 31

x = 31/2

d)

4^x + 32 = 12 *2 ^ x​

4^x - 12 * 2^x + 32 = 0

y = 2^x

y^2 - 12y + 32 = 0

(y - 4)*(y - 8) = 0

y = 4, y = 8

2^x = 4, x = 2

2^x = 8, x = 3