Question

Resolva as equações exponenciais :


      a)     3x  =  81

                                                                    

      b)    36 =  6x + 1


      c)    32  = 8 x          

           

      d)   9x =  1

         3

          e)    2x =  1

         32 

          f)    49 x+ 2    = 343


      g) ( 2 x) x   = 8 x   

   

      h)   2 x + 7 =   1

                    64


         i) 3 x2 + 2 = 3 11


        j)  (  1  ) x+1  =  (  1  )  4x – 3

            3              243


​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

3^x = 81 => 3^x = 3^4 => x = 4

b)

36 = 6^x+1 => 6^2 = 6^x+1 => x + 1 = 2 => x = 2 - 1 => x = 1

c)

32 = 8^x => 2^5 = (2^3)^x => 2^5 = 2^3x => 3x = 5 => x = 5/3

d)

9^x = 1 => (3^2)^x = 3^0 => 3^2x = 3^0 => 2x = 0 => x = 0/2 => x = 0

e)

2^x = 1 => 2^x = 2^0 => x = 0

f)

49^x+3 = 343 => (7^2)^x+3 = 7^3 => 7^2x+6 = 7^3 => 2x + 6 = 3 => 2x = 3 - 6 => 2x = -3 => x = -3/2

g)

(2^x)^x = 8^x => 2^x^2 = (2^3)^x => 2^x^2 =2^3x =>

x^2 = 3x => x^2 - 3x = 0 => x(x - 3) = 0

Logo,

x = 0

ou

x - 3 = 0 => x = 3

h)

2^x+7 = 1 => 2^x+7 = 2^0 => x + 7 = 0 => x = 0 - 7 => x = -7

i)

3^x^2+2 = 3^11 => x^2 + 2 = 11 => x^2 = 11 - 2 => x^2 = 9 =>

$x = + ou - \sqrt{9} = > x = + ou - 3$

j)

Não existe, pois na exponencial a base não pode ser 1