Question

Resolva as equações dos 2º grau em R: a) x^2 – 5x + 6 = 0 b) x^2 – 8x + 12 = 0 c) x^2 + 2x – 8 = 0 d) x^2 – 5x + 8 = 0 e) 2x^2 – 8x + 8 = 0

Answer 1

Resposta:

a) x^2 – 5x + 6 = 0

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -5² - 4 . 1 . 6

Δ = 25 - 4. 1 . 6

Δ = 1

Há 2 raízes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--5 + √1)/2.1     x'' = (--5 - √1)/2.1

x' = 6 / 2     x'' = 4 / 2

x' = 3     x'' = 2

b) x^2 – 8x + 12 = 0

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -8²- 4 . 1 . 12

Δ = 64 - 4. 1 . 12

Δ = 16

Há 2 raízes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--8 + √16)/2.1     x'' = (--8 - √16)/2.1

x' = 12 / 2     x'' = 4 / 2

x' = 6     x'' = 2

c) x^2 + 2x – 8 = 0

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b²- 4.a.c

Δ = 2²- 4 . 1 . -8

Δ = 4 - 4. 1 . -8

Δ = 36

Há 2 raízes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

 

x' = (-2 + √36)/2.1     x'' = (-2 - √36)/2.1

x' = 4 / 2     x'' = -8 / 2

x' = 2     x'' = -4

d) x^2 – 5x + 8 = 0

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c

Δ = -52 - 4 . 1 . 8

Δ = 25 - 4. 1 . 8

Δ = -7

Não há raízes reais.

e) 2x^2 – 8x + 8 = 0

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -8² - 4 . 2 . 8

Δ = 64 - 4. 2 . 8

Δ = 0

Há 1 raiz real.

2) Aplicando Bhaskara:

Neste caso, x' = x'':

x = (-b +- √Δ)/2a

 

x' = (--8 + √0)/2.2     x'' = (--8 - √0)/2.2

x' = 8 / 4     x'' = 8 / 4

x' = 2     x'' = 2

Explicação passo-a-passo: