Question

resolva as equações do 2 grau R x²+5x+6=0​

Answer 1

delta = b^2 - 4.a.c

delta = 5^2 - 4.1.6

delta = 25 - 24

delta = 1

x = ( - b +- raiz de delta ) / 2.a

x = ( - 5 +- raiz de 1 ) 2.1

x = ( - 5 +- 1 ) / 2

x' = ( - 5 - 1 ) / 2

x' = - 6 / 2

x' = - 3

x" = ( - 5 + 1 ) / 2

x" = - 4 / 2

x" = - 2

Answer 2

Resposta:

x' = -2

x" = -3

Explicação passo-a-passo:

Há duas formas de responder. Uma utiliza a fórmula de Bhaskara e a outra é utilizando as relações de Girard. Vou te mostrar das duas maneiras.

Equação do segundo grau

Segue o modelo:

• ax² + bx + c = 0

Sendo a, b e c os coeficientes da equação do segundo grau. Lembre que a ≠ 0 sempre!

Relações de Girard

Sendo x' e x" as raízes da equação do segundo grau, podemos definir relações para sua soma e seu produto.

soma

x' + x" = -b/a

produto

x' × x" = c/a

Resolução do problema por Girard

Tendo a equação:

x² + 5x + 6 = 0

Comparando com o modelo, temos que:

a = 1

b = 5

c = 6

Soma:

x' + x" = -5/1

x' + x" = -5

Produto

x' × x" = 6/1 = 6

Raízes

Ok, quais números somados dão -5 e multiplicados dão 6?

Bons, vamos pensar sobre -5.

As possibilidades são:

-2 e -3

-4 e -1

Note que só podemos pensar em um número negativo somado com um negativo, já que esses números, quando multiplicados, darão positivo.

Mas quais dessas opções dá 6 quando multiplicadas?

(-2) × (-3) = (+6)

Achamos nossas raízes!

x' = -2

x" = -3

Se estiver insegura, insira cada raiz na equação e veja se funciona.

Fórmula de Bhaskara

Temos que:

x = (-b ± √∆)/(2a)

Sendo esse ∆ é nosso discriminante, calculado por:

• ∆ = b² - 4ac

Resolução por Bhaskara

Tendo a equação:

x² + 5x + 6 = 0

Comparando com o modelo, temos que:

a = 1

b = 5

c = 6

Calculando ∆:

∆ = 5² - 4 × 1 × 6

∆ = 25 - 24

∆ = 1

Usando finalmente a fórmula:

x = (-5 ± √1)/(2×1)

$x = \frac{ - 5 ±1}{2}$

Temos duas raízes, né? A primeira, vai ser dada por:

x' = (-5 + 1)/2

x' = (-4)/2

x' = -2

Já a segunda:

x" = (-5 - 1)/2

x" = -6/2

x" = -3