Question

Alguém poderia responder detalhadamente essa questão?
Numa determinada escala X, arbitrária, um termômetro marca 0° para o ponto de fusão de gelo e 50° X para o ponto de ebulição da água, ao nível do mar. Determine:
a- a expressão matemática que relaciona a escala X com a escala Celsius.
b- a temperatura em °X que este termômetro marcaria se fosse mergulhado em um liquido cuja temperatura é de 50 °C.

Answer 1

Ponto de fusão da água em Celsius:0°C
Ponto de ebulição da água em Celsius: 100°C
Ponto de fusão na escala X:0°
Ponto de ebulição
na escala X=50°

Vou escolher uma temperatura qualquer da escala x: 25°

Agora vamos calcular á quantos porcento isso equivale da diferença entre a temperatura de ebulição e fusão na escala x de uma substância.

Comece pela diferença entre as temperaturas de ebulição e fusão:

Tex-Tfx=50°-0°=50°

25°—k
50°—100%

Resolvendo a regra de três...

50°.k=25°.100%
k=25°.100%/50°
k=50%

Essa porcentagem é igual na escala celsius. Assim como 25° equivale à 50% da diferença entre a temperatura de ebulição e fusão na escala X, essa temperatura, quando convertida na escala celsius, também vale 50% da diferença.

Diferentença entre temperatura de ebulição e fusão na escala celsius:

Tec-Tfc=100°C-0°C=100°C


Tc—50%
100°C—100%

100°C.50%=Tc.100%

Lembra o que é 100°C? É a diferença entre a temperatura de ebulição e a de fusão de uma substância nessa escala. 100°C=Tec-Tfc

(Tec-Tfc).50%=Tc.100%

Lembra o que é o 50%?
50%=k=25°.100%/50°

(Tec-Tfc).(25°.100%/50°)=Tc.100%

Lembra o que é 25°? É a temperatura na escala x. Tx

(Tec-Tfc).Tx.100%/50°=Tc.100%

Lembra o que é 50°? É a diferença entre as temperaturas de ebulição e fusão na escala x. Tex-Tfx=50°


(Tec-Tfc).Tx.100%/(Tex-Tfx)=Tc.100%
(Tec-Tfc).Tx/(Tex-Tfx)=Tc.100%/100%
(Tec-Tfc).Tx/(Tex-Tfc)=Tc
Tx/(Tex-Tfc)=Tc/(Tec-Tfc)
Tx/50°=Tc/100°C
Tx=Tc.50°/100°C
Tx=Tc/2C

----#----

b- a temperatura em °X que este termômetro marcaria se fosse mergulhado em um liquido cuja temperatura é de 50 °C.

Tx=?
Tc=50°C

Tx=Tc/2C
Tx=50°C/2C
Tx=25°