Question

Resolva as equações biquadradas, a seguir, em R.

Answer 1

a)

$\mathsf{9{x}^{4}-13{x}^{2}+4=0}\\\mathsf{9{({x}^{2})}^{2}-13{x}^{2}+4=0}$

$\mathsf{\Delta={b}^{2}-4ac}\\\mathsf{\Delta={(-13)}^{2}-4.9.4}\\\mathsf{\Delta=169-144=25}$

$\mathsf{{x}^{2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\mathsf{{x}^{2}=\dfrac{-(-13)\pm\sqrt{25}}{2.9}}\\\mathsf{{x}^{2}=\dfrac{13\pm5}{18}}$

$\mathsf{{x}^{2}=\dfrac{13+5}{18}=1}\\\mathsf{x=\pm\sqrt{1}=\pm1}\\\mathsf{{x}^{2}=\dfrac{13-5}{18}=\dfrac{4}{9}}\\\mathsf{x=\pm\sqrt{\dfrac{4}{9}}=\pm\dfrac{2}{3}}$

$s=\{-1,-\dfrac{2}{3}, \dfrac{2}{3},1\}$

b)

$\mathsf{{x}^{4}+6{x}^{2}+8=0}\\\mathsf{{({x}^{2})}^{2}+6{x}^{2}+8=0}$

$\mathsf{\Delta=36-32=4}\\\mathsf{{x}^{2}=\dfrac{-6\pm2}{2}}\\\mathsf{{x}^{2}=-2\to~\not\exists~x\in\mathbb{R}}\\\mathsf{{x}^{2}=-4\to~\not\exists~x\in\mathbb{R}}$

$\mathsf{s=\varnothing}$

c)

$\mathsf{-{x}^{4}-{x}^{2}+6=0\times(-1)}\\\mathsf{{({x}^{2})}^{2}+{x}^{2}-6=0}\\\mathsf{\Delta=1+24=25}\\\mathsf{{x}^{2}=\dfrac{-1\pm5}{2}}$

$\mathsf{{x}^{2}=\dfrac{-1+5}{2}=2}\\\mathsf{x=\pm\sqrt{2}}\\\mathsf{{x}^{2}=\dfrac{-1-5}{2}=-3\to\not\exists~x\in\mathbb{R}}$

$s=\{-\sqrt{2}, \sqrt{2}}$

d)

$\mathsf{\dfrac{{x}^{4}}{2}+\dfrac{{x}^{2}-1}{3}=7\times(6)}$

$\mathsf{3{({x}^{2})}^{2}+2{x}^{2}-2=42}$

$\mathsf{3{({x}^{2})}^{2}+2{x}^{2}-44=0}$

$\mathsf{\Delta=4+528=532}$

$\mathsf{{x}^{2}=\dfrac{-2\pm2\sqrt{133}}{6}}$

$\mathsf{{x}^{2}=\dfrac{-1\pm\sqrt{133}}{3}}$

$\mathsf{{x}^{2}=\dfrac{-1+\sqrt{133}}{3}\approx3,51}$

$\mathsf{x=\pm\sqrt{3,51}\approx\pm1,87}$

$\mathsf{s=\{-1,87;1,87\}}$

Answer 2

Resposta:

o do cara de cima ta certo :^

Explicação passo a passo: