Matemática, perguntado por luyzsilva41, 1 ano atrás

Resolva as equações abaixo:

a) 10x+16=14x+8



b)2x-6=-3x+9




c) 5x+5+6x+12=9x+27

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusszillo
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Boa noite, Luyz! Seguem as respostas com algumas explicações.


Resoluções:

a)10x + 16 = 14x + 8  (Passa-se o termo 10x ao segundo membro, alterando o seu sinal.)

16 = 14x - 10x + 8    (Aplica-se a regra de sinais da subtração: em caso de dois sinais diferentes, subtrai e conserva o sinal do maior que, neste caso, é positivo.)

16 = 4x + 8     (Passa-se o termo +8 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)

16 - 8 = 4x =>

8 = 4x        (Invertem-se 8 e 4x de lado, ao mesmo tempo, não alterando os sinais.)

4x = 8 =>

x = 8/4     (Simplificação: dividem-se 8 e 4 por 4, que é o máximo divisor entre eles.)

x = 8(:4)/4(:4) =>

x = 2/1 =>

x = 2


DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo x = 2 na equação acima, verifica-se que ambos os lados apresentarão o mesmo resultado, confirmando-se que a solução obtida está correta:

10x + 16 = 14x + 8 =>

10 . (2) + 16 = 14 . (2) + 8 =>

20 + 16 = 28 + 8 =>

36 = 36     (Provado que x = 2 é a solução da equação.)

____________________________________________

b)2x - 6 = -3x + 9  (Passa-se o termo -3x ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)

2x + 3x - 6 = 9 =>

5x - 6 = 9     (Passa-se o termo -6 ao segundo membro, alterando o seu sinal.)

5x = 9 + 6 =>

5x = 15 =>

x = 15/5   (Simplificação: dividem-se 15 e 5 por 5, que é o máximo divisor entre eles.)

x = 15(:5)/5(:5) =>

x = 3/1 =>

x = 3


DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo x = 3 na equação acima, verifica-se que ambos os lados apresentarão o mesmo resultado, confirmando-se que a solução obtida está correta:

2x-6=-3x+9 =>

2 . (3) - 6 = -3 . (3) + 9 =>

6 - 6 = -9 + 9 =>

0 = 0      (Provado que x = 3 é a solução da equação.)

__________________________________________

c)5x + 5 + 6x + 12 = 9x + 27   (Passa-se o termo 9x ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)

5x + 6x - 9x + 5 + 12 = 27 =>

11x - 9x + 5 + 12 = 27   (Aplica-se a regra de sinais da subtração: em caso de dois sinais diferentes, subtrai e conserva o sinal do maior que, neste caso, é positivo.)

2x + 5 + 12 = 27   (Passam-se os termos +5 e +12 ao segundo membro, alterando os seus sinais.)

2x = 27 - 5 - 12  (Aplica-se a regra de sinais da subtração: em caso de dois sinais iguais, soma e conserva o sinal.)

2x = 27 - 17 =>

2x = 10 =>

x = 10/2   (Simplificação: dividem-se 10 e 2 por 2, que é o máximo divisor entre eles.)

x = 10(:2)/2(:2) =>

x = 5/1 =>

x = 5


DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo x = 5 na equação acima, verifica-se que ambos os lados apresentarão o mesmo resultado, confirmando-se que a solução obtida está correta:

5x + 5 + 6x + 12 = 9x + 27 =>

5 . (5) + 5 + 6 . (5) + 12 = 9 . (5) + 27 =>

25 + 5 + 30 + 12 = 45 + 27 =>

30 + 30 + 12 = 72 =>

60 + 12 = 72 =>

72 = 72       (Provado que x = 5 é a solução da equação.)


Espero haver lhe ajudado e bons estudos!


viniciusszillo: Explicarei utilizando-se do seu exemplo.
luyzsilva41: então todas as duas maneiras estão corretas ?
viniciusszillo: Em 10x + 16 = 14x + 8 => 10x - 14x = +8 - 16 => -4x = -8 => x=-8/-4 (Aplicando a regra de sinais da divisão) => x = 8/4 => x = 2. Veja que o resultado será o mesmo daquele feito por mim acima, entretanto, é sempre melhor você trabalhar com números não negativos.
viniciusszillo: Para facilitar a conta, prefira sempre trabalhar com valores positivos. Por isso, ao ver uma equação como 10x + 16 = 14x + 8, que apresenta valores com x em ambos os lados, passe os termos com a incógnita para o lado que apresenta o maior termo, neste caso, o segundo, que apresenta o termo 14x, como eu fiz acima.
luyzsilva41: então colocando qualquer das ambas maneiras nenhuma seria corrigida como errada tendo o valor correto ?
viniciusszillo: Exatamente, mas como lhe disse, prefira trabalhar com valores positivos.
viniciusszillo: Note que, no item a, eu passo os termos acompanhados da incógnita para o segundo membro; já no item b, faço o contrário, passando os termos acompanhados da incógnita ao primeiro membro. Tudo para facilitar o cálculo de lidar com valores positivos.
luyzsilva41: ok, obrigado
viniciusszillo: A disposição, caso tenha alguma dúvida. E espero que as dicas aqui nos comentários tenham sido aprovadas por você.
luyzsilva41: claro.
Respondido por ivanildoleiteba
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Resposta:

a)x=2, b)x=3  e c)x=5

Explicação passo-a-passo:

a)

10x+16=14x+8

10x-14x=8-16

-4x=-8 .(-1)

4x=8

x=8/4

x=2

b)

2x-6=-3x+9

2x + 3x = 9 + 6

5x = 15

x=15/5

x=3

c)

5x+5+6x+12=9x+27

5x + 6x - 9x =27-5-12

2x=10

x=10/2

x=5

Bons Estudos :)

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