Resolva agora as seguintes equações, usando o completamento de quadrado.
a) x2 + 10x -11=0
b) 4t2 + 20t +25=0
c) 4x2 + 12x -7=0
d) 9x2 + 24x +14=0
e) n2 + 16n -720=0
f) 4x2 + 9x +2=0
g) x2 + x -2=0
Soluções para a tarefa
Vamos à resolução das equações quadráticas propostas.
Resolveremos todas as equações quadráticas propostas, utilizando a técnica de completar quadrados (ou completamento de quadrados). Com isso temos:
Letra “a”
x^(2)+10x-11=0 <=>
x^(2)+10x+25-25-11=0 <=>
(x+5)^(2)=36 <=>
|x+5|=6 <=>
x+5=6 <=> x=1
ou
x+5=(-6) <=> x=(-11)
As raízes da equação quadrática explícita na alternativa “a”, são os números inteiros 1 e (-11).
S={-11,1}
Letra “b”
4t^(2)+20t+25=0 <=>
(2t+5)^(2)=0 <=>
|2t+5|=0 <=>
2t+5=0 <=>
2t=(-5) <=>
t=(-5)/2
A solução (raiz dupla) da equação quadrática explícita na alternativa “b” é igual a (-5)/2.
S={(-5)/2}
Letra “c”
4x^(2)+12x-7=0 <=>
4x^(2)+12x+9-9-7=0 <=>
(2x+3)^(2)=16 <=>
|2x+3|=4 <=>
2x+3=4 <=> x=1/2
ou
2x+3=(-4) <=> x=(-7)/2
As soluções da equação são os números racionais (-7)/2 e 1/2.
S={(-7)/2,1/2}
Letra “d”
9x^(2)+24x+14=0 <=>
9x^(2)+24x+16-16+14=0 <=>
(3x+4)^(2)=16-14 <=>
|3x+4|=raiz de(2) <=>
3x+4=raiz de(2) <=> x=[raiz de(2)-4]/3
ou
3x+4=-raiz de(2) <=> x=[-4-raiz de(2)]/3
S={[-4-raiz de(2)]/3,[raiz de(2)-4]/3}
Letra “e”
n^(2)+16n-720=0 <=>
n^(2)+16n+64-64-720=0 <=>
(n+8)^(2)=784 <=>
|n+8|=28 <=>
n+8=28 <=> n=20
ou
n+8=(-28) <=> n=(-36)
S={-36,20}
Letra “f”
4x^(2)+9x+2=0 <=>
4x^(2)+9x+81/16-81/16+2=0 <=>
(2x+9/4)^(2)=81/16-32/16 <=>
(2x+9/4)^(2)=49/16 <=>
|2x+9/4|=7/4 <=>
2x+9/4=7/4 <=> x=(-1)/4
ou
2x+9/4=(-7)/4 <=> x=(-2)
S={(-1)/4,-2}
Letra “g”
x^(2)+x-2=0 <=>
4x^(2)+4x-8=0 <=>
4x^(2)+4x+1-1-8=0 <=>
(2x+1)^(2)=9 <=>
|2x+1|=3 <=>
2x+1=3 <=> x=1
ou
2x+1=(-3) <=> x=(-2)
S={1,-2}
Abraços!