Question

Determine ∫ cos (f(x)) * f'(x) dx

Answer 1

A resposta é sen (f (x)), pois ao derivar, usa - se a regra da cadeira. Ou seja, deriva a de fora e multiplica pela derivada da de dentro. Resultando em cos (f (x)) . f' (x)

Lembrando que se deve somar uma constante arbitrária, já que a integral é indefinida. Logo, seria sen (f (x)) + C



Espero ter ajudado, bons estudos!

Answer 2

Olá, boa tarde Flávio!

Para resolver podemos usar a propriedade da substituição.

Chamados   f(x) de u
Assim,   du= f'(x)* dx , uma fez que f'(x) é a derivada de f(x)

Logo, temos que  ∫ cos (f(x)) * f'(x) dx =  ∫ cos(u)*du=  seno(u)+k
Substituindo u,

Temos que   ∫ cos (f(x)) * f'(x) dx= seno(f(x)) +k 

Espero ter ajudado, bons estudos !!!