Question

Resolva a seguinte inequação do 2° grau, fazendo o estudo do sinal e colocando a parábola na reta. (-x-4) (x+8)>0

Answer 1

A partir do estudo do sinal da parábola dada, o conjunto solução da inequação dada é ]-8 , -4[. O intervalo que é solução da inequação está destacado em vermelho na figura anexada.

Podemos determinar o conjunto solução a partir do desenvolvimento da inequação dada.

Inequação

Sendo a inequação dada:

$(-x-4) \cdot (x+8) > 0$

Note que cada um dos fatores da inequação são expressões do 1º grau. Dado que um produto é igual a zero se pelo menos um dos fatores for nulo, podemos separar a inequação em dois casos:

$\left \{ {{-x-4=0 \Longleftrightarrow x=-4} \atop {x+8=0} \Longleftrightarrow x=-8} \right.$

Assim, as raízes da parábola que contém a inequação dada são: $x_{1} = -8 \text { e } x_{2}=-4$.

Apesar de já sabermos as raízes, precisamos verificar a concavidade da parábola:

$(-x-4) \cdot (x+8) > 0 \\\\-x \cdot x -x\cdot 8-4 \cdot x -4 \cdot 8 > 0 \\\\-x^2-8x-4x-32 > 0\\\\-x^2-12x-32 > 0$

Veja que a concavidade da parábola é voltada para baixo ( $a=-1$). Assim, podemos afirmar que:

• A inequação é negativa para $]-\infty, -8[ \: \cup \: ]-4,+\infty[$
• A inequação é positiva para $]-8,-4[$

Assim, o conjunto solução da inequação é:

$\boxed{\boxed{S = ]-8,-4[ }}$

A representação da parábola na reta real é dada na figura anexada.

Para saber mais sobre Inequações, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/7496979

Espero ter ajudado, até a próxima :)