Question

Resolva a seguinte equação: √x+6 + √2x+4 = √2-x

Answer 1

Boa noite Lorena; Segue abaixo a resolução:

$(\sqrt { x+6 } +\sqrt { 2x+4 } )^{ 2 }=(\sqrt { 2-x } )^{ 2 }\\ \\ (x+6)+(2x+4)+2\sqrt { (x+6)(2x+4) } =(2-x)\\ \\ 3x+10+2\sqrt { (x+6)(2x+4) } =2-x\\ \\ 2\sqrt { (x+6)(2x+4) } =-8-4x\\ \\ \sqrt { (x+6)(2x+4) } =-4-2x\\ \\ (\sqrt { (x+6)(2x+4) } )^{ 2 }=(-4-2x)^{ 2 }\\ \\ 2x^{ 2 }+16x+24=16+16x+4x^{ 2 }\\ \\ 2x^{ 2 }=8\\ \\ x=\pm 2$

O x=2 não convém. A única solução válida é x=-2.

Entendeu?