Question

Resolva a questao abaixo

Answer 1

$\frac{m}{np}+\frac{n}{mp}+\frac{p}{mn} \Rightarrow MMC = mnp \\\\ \frac{m^{\times m}}{np_{\times m}}+\frac{n^{\times n}}{mp_{\times n}}+\frac{p^{\times p}}{mn_{\times p}} \\\\ \frac{m^{2}+n^{2}+p^{2}}{mnp}$

Chegamos a essa expressão. Sabemos quanto vale mnp, mas a soma de seus quadrados não. Então:

$m+n+p = 6 \\\\ (m+n+p)^{2} = 6^{2} \\\\ m^{2}+n^{2}+p^{2} +2 \cdot mn +2 \cdot np+2 \cdot mp = 36 \\\\ m^{2}+n^{2}+p^{2}+2 \cdot (mn+np+mp) = 36 \\\\ m^{2}+n^{2}+p^{2}+2 \cdot (1) = 36 \\\\ \therefore m^{2}+n^{2}+p^{2} = 34$

Voltando à nossa expressão:

$\frac{m^{2}+n^{2}+p^{2}}{mnp} = \frac{34}{2} = \boxed{\boxed{17}}$