Question

Resolva a inequação:
|x-2|+|x-4|≥6

Me ajudem, preciso da resposta para amanhã.

Answer 1

$|x-2|+|x-4|\ge 6\\ \\ x-2=0\\ x=2\\ \\ x-4=0\\ x=4$


$|x-2| \\ \{ x-2,\quad p/x\ge 2 \\ \{ -x+2,\quad p/x\le 2 \\ \\ \\ |x-4| \\ \{ x-4,\quad p/x\ge 4 \\ \{ -x+4,\quad p/x\le 4$


|x-2|: (-x+2)          2               (x-2)       
|x-4|:     (-x+4)                  4         (x-4) 


$p/x\le 2:\quad |x-2|+|x-4|\ge 6 \\ \quad \quad \quad \\ \quad \quad \quad \quad -x+2+(-x+4)\ge 6\\ \quad \quad \quad \quad -2x\ge 6-2-4\\ \quad \quad \quad \quad -2x\ge 0\quad (-1)\\ \quad \quad \quad \quad \quad 2x\le 0\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad x\le 0$

                              2     
                 0                  
                 0                  

$]-\infty ,0]$


$p/2\le x\le 4:\quad |x-2|+|x-4|\ge 6\\ \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad x-2+(-x+4)\ge 6\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 2\ge 6$

Aqui não tem solução.


$p/x\ge 4:\quad |x-2|+|x-4|\ge 6\\ \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad x-2+x-4\ge 6\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad 2x\ge 6+2+4\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad 2x\ge 12\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad x\ge 6$


       4                           
                     6             
                                    

$[6,\infty [$


$S=]-\infty ,0]U[6,\infty ]$