A soma das idades de João, Marcos e Antônio totalizam 52 anos. Se somarmos o dobro idade de João com o triplo da idade de Marcos e subtrairmos a idade de Antônio teremos 41 anos. E sabendo que se do tríplo da idade de João subtraírmos o dobro da idade de Marcos e somarmos ao dobro da idade de Antônio teremos 71 anos, pergunta-se:
a) Qual a idade de João?
b) Qual a idade de Marcos?
c) Qual a idade de Antônio?
( Dica: Use a Regra de Cramer )
Soluções para a tarefa
Vamos às afirmações do enunciado:
´´A soma das idades de João, Marcos e Antônio totalizam 52 anos.``
´´Se somarmos o dobro da idade de João com o triplo da idade de Marcos e subtrairmos a idade de Antônio teremos 41.``
´´E sabendo que se do triplo da idade de João subtrairmos o dobro da idade de Marcos e somarmos ao dobro da idade de Antônio teremos 71 anos.``
Forma-se o seguinte sistema:
Bom, como são três equações e três incógnitas (J, M e A), podemos usar a Regra de Cramer.
Para isso, vamos pegar os coeficientes desse sistema e formar uma matriz X 3x3:
Agora vamos calcular o seu determinante que será representado por D
Agora devemos substituir os termos independentes desse sistema na primeira coluna da matriz X, formando assim uma segunda matriz que chamaremos de Xj
Calculando o determinante de temos:
Vamos substituir novamente os termos independente na matriz , porém agora na segunda coluna e vamos chamar essa nova matriz de . Assim, temos:
Calculando o determinante de temos:
Pela última vez, iremos substituir os termos independentes desse sistema na terceira coluna da matriz e formaremos a matriz . Logo, temos:
Calculando o determinante de temos:
Bom, agora para descobrirmos o valor de cada incógnita desse sistema basta pegarmos suas respectivas determinantes e dividi-las pela determinante da matriz inicial . Logo, temos:
Idade de João:
Idade de Marcos:
Idade de Antônio:
Logo, João tem 15 anos, Marcos tem 12 anos e Antônio tem 25 anos.
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Bons estudos!
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