Question

Qual é o valor de senos de cossenos de 15º e 75º? (em fração).
Ao invés de usar a fórmula para descobrir, vale a pena decorar seus valores?

Answer 1

Não gosto de decorar nada, logo utilizo a fórmula, mas os valores não são difíceis de decorar.

$sen(a + b)=sen(a)*cos(b)+sen(b)*cos(a)$
$cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-sen(a)*sen(b)$

Lembrando que o sen 75º = cos 15º e sen 15º = cos 75º, pois são ângulos complementares
__________________________

$sen 75^{0} = sen(30^{0}+45^{0})$
$sen75^{0}=sen30^{0}*cos45^{0}+sen45^{0}*cos30^{0}$
$sen75^{0}=(1/2)*(\sqrt{2}/2)+(\sqrt{2}/2)*(\sqrt{3}/2)$
$sen75^{0}=(\sqrt{2}/4)+(\sqrt{6}/4)$
$sen75^{0}=cos15^{0}=(\sqrt{6}+\sqrt{2})/4$

$cos75^{0}=cos(30^{0}+45^{0})$
$cos75^{0}=cos30^{0}*cos45^{0}-sen30^{0}*sen45^{0}$
$cos75^{0}=(\sqrt{3}/2)*(\sqrt{2}/2)-(1/2)*(\sqrt{2}/2)$
$cos75^{0}=(\sqrt{6}/4)- (\sqrt{2}/4)$
$cos75^{0}=sen15^{0}=(\sqrt{6} - \sqrt{2})/4$