Question

Resolva a equação x² + 4x + 5 = 0 com solução no conjunto dos números complexos.

Alternativas:
-2 + i e -2 - i
2 e 3
Nenhuma das Alternativas

Answer 1

$\sf \: x {}^{2} + 4x + 5 = 0 \\ \\ \sf \: x = \frac{ - 4 \frac{ + }{} \sqrt{4 {}^{2} - 4 \times 1 \times 5 } }{2 \times 1} \\ \\ \sf \: x = \frac{ - 4 \frac{ + }{} \sqrt{4 {}^{2} - 4 \times 5 } }{2 \times 1} \\ \\ \sf \: x = \frac{ - 4 \frac{ + }{} \sqrt{4 {}^{2} - 4 \times 5 } }{2 } \\ \\ \sf \: x = \frac{ - 4 \frac{ + }{} \sqrt{16 - 4 \times 5 } }{2 } \\ \\ \sf \: x = \frac{ - 4 \frac{ + }{} \sqrt{16 - 20 } }{ 12} \\ \\ \sf \: x = \frac{ - 4 \frac{ + }{} \sqrt{ - 4} }{2} \\ \\ \sf \: \frac{ - 4 \frac{ + }{} \sqrt{4 \times ( - 1)} }{2} \\ \\ \sf \: \frac{ - 4 \frac{ + }{} \sqrt{4} \sqrt{ - 1} }{2} \\ \\ \sf \: \frac{ - 4 \frac{ + }{} \sqrt{2 {}^{2} } \sqrt{ - 1} }{2} \\ \\ \sf \: \frac{ - 4 \frac{ + }{} \sqrt{2 {}^{2} }i }{2} \\ \\ \sf \: 2i \\ \\\sf \: x = \frac{ - 4 \frac{ + }{} 2i}{2} \\ \\ \sf \: x = \frac{ - 4 + 2i}{2} \\ \sf \: x = \frac{ - 4 - 2i}{2} \\ \\ \\ \sf \: x = \frac{ - 4 + 2i}{2} \\ \sf \: x = \frac{2( - 2 + i)}{2} \div 2 \\ \sf \: - 2 + i \\ \\ \\ \sf \: x = \frac{ - 4 - 2i}{2} \\ \sf \: x = \frac{2( - 2 - i)}{2} \div 2 \\ \sf \: x = - 2 - i \\ \\ \\ \sf \: Sol:\Bigg \{x _{1} = - 2 + i,x _{2} - 2 - i \Bigg \}$

Att: Nerd1990