Question

resolva a equação pelo metodo de completar quadrados x²-6x+2=0​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

x²-6x+2=0

x²-6x=0-2

x²-6x=-2

x²-6x+?=-2+?

x²-6x+9=-2+9

(x-2)²=7

x¹=-√7+3

x²=√7+3

Answer 2

✅ Após resolver a equação do segundo grau pelo método de completar quadrado, concluímos que seu conjunto solução é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{3 - \sqrt{7},\,3 + \sqrt{7}\}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação do segundo grau - equação quadrática:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 6x + 2 = 0\end{gathered}$

Para resolver esta equação pelo método completar quadrado, devemos:

• Passar o termo independente para o segundo membro:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 6x = -2\end{gathered}$

• Adicionar a ambos os membros o quadrado da metade do coeficiente de "b":

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 6x + \bigg(\frac{-6}{2}\bigg)^{2} = -2 + \bigg(\frac{-6}{2}\bigg)^{2}\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} x^{2} - 6x + \frac{(-6)^{2}}{2^{2}} = -2 + \frac{(-6)^{2}}{2^{2}}\end{gathered} }$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 6x + \frac{36}{4} = -2 + \frac{36}{4}\end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 6x + 9 = -2 + 9\end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 6x + 9 = 7\end{gathered}$  

• Escrever o primeiro membro na forma fatorada:

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - 3)^{2} = 7\end{gathered}$

• Isolar a incógnita "x" no primeiro membro:

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} x - 3 = \pm\sqrt{7}\end{gathered}$

                                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = 3 \pm\sqrt{7}\end{gathered}$

• Obter os valores das raízes:

                             $\Large\begin{cases} x' = 3 - \sqrt{7} \\ x'' = 3 + \sqrt{7}\end{cases}$

✅ Portanto, o conjunto solução da referida equação é:

                     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} S = \{3 - \sqrt{7}, \,3 + \sqrt{7}\}\end{gathered} }$

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