Question

Resolva a equação matricial :

|A :
$\left[\begin{array}{ccc}1&4&7\\2&3&6\\5&1&-1\end{array}\right]$

B :
$\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right]$

C :

$\left[\begin{array}{ccc}2\\2\\8\end{array}\right]$

a.b = c

Answer 1

$\left[\begin{array}{ccc}1&4&7\\2&3&6\\5&1&-1\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2\\2\\8\end{array}\right]$

{ x + 4y + 7z = 2   (I)
{ 2x + 3y + 6z = 2   (II)
{ 5x + y - z = 8  (III)

Multiplicando (I) por -2 e somando com (II):

   { -2x - 8y - 14z = -4 
+ { 2x + 3y + 6z = 2
     0    - 5y - 8z = -2  (IV)

 Multiplicando (I) por -5 e somando com (III):
 
   { -5x - 20y - 35z = -10
+ { 5x + y - z = 8            
     0  - 19y - 36z = -2  (V)


Ficamos com:

{ x + 4y + 7z = 2   (I)
{     -5y - 8z = -2  (IV)
{   -19y - 36z = -2  (V)

 Multiplicando (IV) por -19/5 e somando com (V):

   {    19y + 152/5z = 38/5 
+ {   -19y - 36z = -2      
          0   -28/5z = 28/5 (VI)


Determinando z em (VI):

-28/5z = 28/5
z = 28/5 : (-28/5)

z = -1


Substituindo z em (IV):

-5y - 8z = -2
-5y - 8.(-1) = -2
-5y + 8 = -2
-5y = -2 - 8
-5y = -10
y = -10 : (-5)

y = 2


Substituindo y e z em (I):

x + 4y + 7z = 2
x + 4.(2) + 7.(-1) = 2
x + 8 - 7 = 2
x + 1 = 2
x = 2 - 1

x = 1

Answer 2

$\left[\begin{array}{ccc}1&4&7\\2&3&6\\5&1&-1\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2\\2\\8\end{array}\right] \\ \left[\begin{array}{ccc}x&4y&7z\\2x&3y&6z\\5x&x&-z\end{array}\right]$
Levamos a um sistema linear de 3 Equações:
(I)x+4y+7z=2
(II)2x+3y+6z=2 *(-5)
(III)5x+y-z=8 *(2)
Obteremos um sistema de dois eliminando o "x"
(I)-10x-15y-30z=-10
(II)10x+2y-2z=16 *(-15)
Cancelamos os "x" e multiplicamos a equação por (-15)
e temos:
(I)-15y-30z=-10
(II)-30y+30z=-240
Cancelamos os "z" e somamos o que restou:
-45y=-250
y=-250/-45 Simplificando por 5
y=50/9
substituiremos o "y" encontrado na equação (I) do segundo sistema de duas equações :
-15y-30z=-10
-15*(50/9)-30z=-10
-750/9-30z=-10
-30z=10-750/9
-30z=90-750/9
-30z=-660/9
z=-660/9/-30/1
z=-660/9*1/-30
z=-660/-270
z=66/27
Descobrir o "x" a partir da (I) equação do sistema de três equações:
x+4y+7z=2
x+4*(50/9)+7*(66/27=2
x+200/9+462/27=2
x+(600+462)/27=2
x+1062/27=2
x=2-1062/27
x=(54-1062)/27
x=-1008/27
Tirando a prova real dos valores encontrados:
Substituindo os valores na (I) equação do sistema linear de 3 equações:
x+4y+7z=2
-1008/27+4*50/9+7*66/27=2
-1008/27+200/9+462/27=2
(-1008+600+462)/27=2
54/27=2
2=2
Descupe a demora para postar mais, espero ter ajudado :)