Question

Resolva a equação irracional em R:

$\sqrt{x+4}=1 + \sqrt{2x-6}$

Answer 1

Olá

$\sqrt{x + 4} = 1 +\sqrt{2x - 6}$

Elevemos ambas as igualdades ao mesmo valor do índice, a fim de cancelar a raiz

$(\sqrt{x + 4})^{2} = (1 +\sqrt{2x - 6})^{2}$

Potencialize, cancelando as raízes

$x + 4 = 1 + 2\sqrt{2x - 6} + 2x - 6$

Mudamos a posição dos termos

$2\sqrt{2x - 6} = x + 4 - 1 - 2x + 6$

$2\sqrt{2x - 6} = -x + 9$

Multiplicamos ambos os fatores por (-1)

$-2\sqrt{2x - 6} = x - 9$

Eleve ambos ao quadrado

$(-2\sqrt{2x - 6})^{2} = (x - 9)^{2}$

$4(2x - 6) = x^{2} - 18x + 81$

$8x - 24 = x^{2} - 18 x + 81$

$x^{2} - 18x - 8x + 81 + 24 = 0$

$x^{2} - 26x + 105=0$

Usamos delta

∆ = b² - 4ac

∆ = (-26)² - 4(1)(105)

∆ = 676 - 420

∆ = 256

Usamos bháskara

$x =\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$x =\dfrac{-(-26)\pm\sqrt{256}}{2(1)}$

$x = \dfrac{26 \pm16}{2}$

Logo, as duas raízes para x são:

x' = (26 + 16)/2 = 21

x" = (26 - 16)/2 = 5

Comprovemos as raízes

$\sqrt{21 + 4} = 1 +\sqrt{2(21) -6}$

$\sqrt{25} = 1 + \sqrt{36}$

$5 = 1 + 6$

$5\neq7$

//Próxima

$\sqrt{5 + 4} = 1 +\sqrt{2(5) - 6}$

$\sqrt{9} = 1 +\sqrt{10 - 6}$

$3 = 1 + \sqrt{4}$

$3 = 1 + 2$

$3 = 3$

Resposta:
$\boxed{[S = 21, 5][S = (F, V)]}$