Question

Resolva a equação em R.

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Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Configura-se em equação bi-quadrática:

(x²)² - 6(x²) - 27 = 0

fazendo b = x², temos:

b² - 6b - 27 = 0

Aplicando Bháskara:

Δ = (-6)² - 4*1*(-27) = 144

b = $\frac{-(-6)+/-\sqrt{144} }{2*1}$

b1 = -3

b2 = 9

x² = b

Como o conjunto solução pertence aos números reais

x² = b2 = 9

x1 = -3

x2 = 3

S {-3, 3}

Answer 2

Resolva a equação em R.

$\textstyle \sf \sf b) \quad x^{4} -29x^{2} +100 = 0$

A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão que as soluções da equação biquadrada são: S =  { -5 -2, 2, 5 }.

Equações biquadradas é uma equação escrita desta forma geral:

$\Large \displaystyle \mathsf{ ax^4+bx^2+c=0 }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{4} \mathrel{-}29x^{2} \mathrel{+} 100 \mathrel{=}0 } }$

Solução:

Fatorando $\boldsymbol{ \textstyle \sf x^4 }$ como $\boldsymbol{ \textstyle \sf (x^{2} )^2 }$ reescrevemos a equação:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ (x^{2} )^2 \mathrel{-}29x^{2} \mathrel{+} 100 \mathrel{=}0 } }$

Fazemos $\boldsymbol{ \textstyle \sf x^2 = y}$ e substituindo na equação, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y^2 \mathrel{-}29y \mathrel{+} 100 \mathrel{=}0 } }$

O discriminante da equação é:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta \mathrel{=} b^2 \mathrel{-} 4ac } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta \mathrel{=} (-29)^2 \mathrel{-} 4 \cdot 1 \cdot 100 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta \mathrel{=} 841 \mathrel{-} 400 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta \mathrel{=} 441 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y \mathrel{=} \dfrac{-\,b \mathrel{ \pm} \sqrt{ \Delta } }{2a} \mathrel{=} \dfrac{-\,b \mathrel{ \pm} \sqrt{ 441 } }{2 \cdot 1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y \mathrel{=} \dfrac{29 \mathrel{ \pm} 21 }{2} \mathrel{ \Rightarrow\begin{cases} \sf y_1 = &\sf \dfrac{29 + 21}{2} = \dfrac{50}{2} = 25 \\\\ \sf y_2 = &\sf \dfrac{29-21}{2} = \dfrac{8}{2} = \quad 4\end{cases} } } }$

Utilizamos a relação $\boldsymbol{ \textstyle \sf x^2 = y}$, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} \mathrel{= } y_1 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} \mathrel{= }25 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x \mathrel{\pm } \sqrt{25} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x_1 \mathrel{=} 5 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x_2 \mathrel{= - } 5 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} \mathrel{= } y_2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} \mathrel{= } 4 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x \mathrel{\pm } \sqrt{4} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x_3 \mathrel{=} 2 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x_4 \mathrel{= - } 2}$

Portanto, o conjunto solução é:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathrel{ S = \{ -5,-2,2,5 \}} } }$

Mais conhecimento acesse:

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