Question

Resolva a equação do 2- Grau
A)
$x {}^{2} - 3x - 10 = 0$
B)
$x {}^{2} - 8x = 0$

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Robertha, que a resolução é simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Pede-se para resolver as seguintes equações do 2º grau:

a) x² - 3x - 10 = 0 

Vamos aplicar a fórmula de Bháska, que é esta:

x = [-b ± √(Δ)]/2a ----- sendo Δ = b²-4ac. Assim, substituindo, temos:

x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a

Agora vamos ver quais são os coeficientes da equação do 2º grau acima:

a = 1 ------ (é o coeficiente de x²)b = -3 ----- (é o coeficiente de x)c = -10 --- (é o coeficiente do termo independente)

Logo, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, teremos:

x = [-(-3) ± √((-3)³-4*1*(-10))]/2*1

x = [3 ± √(9+40)]/2
x = [3 ± √(49)]/2 ---- como √(49) = 7, teremos:

x = [3 ± 7]/2 ----- daqui você já conclui que:

x' = (3-7)/2 = -4/2 = - 2
x'' = (3+7)/2 = 10/2 = 5

Assim, as raízes da equação do item "a" são estas:

x' = - 2 e x'' = 5 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".


b) x² - 8x = 0

Já este tipo de equação do 2º grau (incompleta pois está faltando o termo independente) poderá ser resolvido sem nem mesmo precisar aplicar a fórmula de Bháskara. Em vez disso, basta que coloquemos "x" em evidência. Veja: pondo "x" em evidência na função dada [x²-8x = 0], teremos:

x*(x - 8) = 0 ---- note que aqui ficamos com um produto de dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:


ou

x = 0 ---> x' = 0


ou

x - 8 = 0 ---> x'' = 8


Assim, as duas raízes da equação do item "b" serão estas:


x' = 0 e x'' = 8 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".


É isso aí.
Deu pra entender bem?


OK?
Adjemir.