Question

Resolva a equação diferencial. Explique como resolve.

y'=x²/y

Answer 1

Olá Baianoalmeida, boa noite!

Tem um certo tempo que não vejo questões de ED. Mas, no todo, esta não é das mais difíceis.

A princípio, podemos notar que esta equação é SEPARÁVEL, daí, fazemos:

$\\ \displaystyle \mathsf{y' = \frac{x^2}{y}} \\\\\\ \mathsf{\frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{y}} \\\\\\ \mathsf{y \, dy = x^2 \, dx}$

Integrando ambos os lados,

$\\ \displaystyle \mathsf{\int y \, dy = \int x^2 \, dx} \\\\\\ \mathsf{\frac{y^2}{2} = \frac{x^3}{3} + c_1} \\\\\\ \mathsf{y^2 = \frac{2x^3}{3} + 2c_1} \\\\\\ \boxed{\mathsf{y = \left ( \frac{2x^3}{3} + c_2 \right )^{\frac{1}{2}}}}$

 

Answer 2

$\sf{y'=\dfrac{x^2}{y}}\\\sf{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{x^2}{y}}\\\sf{y~dy=x^2~dx}\\\displaystyle\sf{\int y~dy=\int x^2~dx}\\\sf{\dfrac{1}{2}y^2=\dfrac{1}{3}x^3}\\\sf{y^2=\dfrac{2}{3}x^3}\\\sf{y=\sqrt{\dfrac{2}{3}x^3+c}}$