Question

Resolva a equação: (5x-1)²+12=21

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Ola!

Vamos por partes

(5x-1)²  produto notavel

(5x)²-2(5x)(1)+(1)²

25x²-10x+1 ok! substitua isso na expreção original

25x²-10x+1+12=21

reduza para a forma normal

25x²-10x-8

a= 25    

b= -10    

c= -8    

   

2) Calcule o valor de delta    

Δ =   b² – 4ac    

Δ =  -10² – 4(25)(-8)    

Δ =  100+800    

Δ =  900    

   

3) Calcule os valores de x pela expressão    

x =  (– b ± √Δ)/2a    

   

Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: um para +√Δ e outro para -√Δ.    

   

x =  (-(-10) ± √900)/2*25    

   

x’ =  (10 + 30)/50 = 40/50 = 0,8

   

x” =  (10 - 30)/50 = -20/50 = -0,4

   

A  > 0, parábola para cima    

   

4) Para x = 0 , y sempre será igual a c.    

    Portanto (0,-8), é um ponto valido    

   

5) Vértices da parábola    

   

5.1) Ponto x do vértice    

Vx =  -b/2a    

Vx = -(-10)/2.25    

Vx = 0,2    

   

5.2) Ponto y do vértice    

Vy= -Δ/4a    

Vy= -900/4.25    

Vy= -9    

   

V(x,y) = ( 0,2 ; -9 )    

   

Interseção com abcissa (eixo X), valor das raízes (x’ e x”) para y = 0    

A ( 0,8;0)    

B ( -0,4;0)    

Bons estudos!