Question

Resolva a equação 1 + 5 + 9 + ... + x = 120,
sabendo que as parcelas do 1º membro estão em
P.A.

Answer 1

Resposta:

Calcular o valor de n

$a_n=x\\ a_1=1\\ r=5-1=4\\ n=?\\ \\ termo~~geral\\ \\ x=1+(n-1)4\\ \\ x=1+4n-4\\ \\ x=4n-3\\ \\ x+3=4n\\ \\\fbox{ n={x+3\over4} }$

Como a soma →120

$S_n={(a_1+a_n)n\over2}\\ \\ 120={(1+x)({x+3\over4})\over2}\\ \\ 240=(1+x)({x+3\over4})\\ \\ 240={x+3+x^2+3x\over4}\\ \\ 960=x^2+4x+3\\ \\ x^2+4x+3-960=0\\ \\ x^2+4x-957=0\\ \\ \Delta=b^2-4ac\\  \Delta=16+3828\\ \Delta=3844\\ \\ x={-b\pm\sqrt{\Delta} \over2a}\\ \\ x={-4\pm\sqrt{3844} \over2}={-4\pm62\over2}\\ \\ x'={-4+62\over2}={58\over2}=29\\ \\ x"={-4-62\over2}=-{66\over2}=-33~~~n/serve\\ \\ Logo\\\\  S=\{29\}$