Question

Resolva a divisão dos polinomios.
p(x)=x^4-6x^3+16x^2-26x+15
g(x)=x^2-2x+5
a)Pelo método da Chave
b)Pelo método Briot-Rufino
c)Determine o quociente q(x) e r(x).

Answer 1

 
Método da chave

x⁴- 6x + 16x² -26x + 15     |   x² - 2x + 5
 -x⁴+2x³ - 5x²                       -----------------------------------------
 ------------------------------          x² - 4x + 3
      -4x³ + 11x² - 26x + 15
       4x³ -  8x²  + 20x
 --------------------------------
                3x² -  6x + 15
               -3x³ + 6x - 15
--------------------------------
                      0
 Método de Briot-Rufini

Fatorando o divisor
x² - 2x + 5 = 0
Δ = 4 - 20 = -16
x = (2 - 4i)/2 = 1 - 2i ou
x = (2 + 4i)/2 = 1 + 2i

x⁴ - 6x² + 16x² - 26x + 15 : [x - (1 - 2i)][x - (1 + 2i)]

          1           -6          16         -26          15
 -------------------------------------------------------------
1+2i | 1         -5+2i      7-8i        -3+6i        0
    
          1          -5+2i     7-8i         -3+6i 
-----------------------------------------------------
1-2i |  1            -4          3              0

R(x) = 0  e  q(x) = x² - 4x + 3