Question

Resolução dessa questão...

Answer 1

Primeiro vou demonstrar uma propriedade:

$a^{log_a b} = k$

Aplicando logaritmo de base a nos dois lados:

$\log_a a^{log_a b} = log_a k$

Sabemos que $\log_t m^n = n \log_t m$, então:

$\log_a b\cdot\log_a a = log_a k$

$\log_a b\cdot1 = log_a k$

$b = k$

Temos então que:

$a^{log_a b} = b$

Agora a questão:

$2\cdot e^{\log_e x^2} - x =1$

Aplicando a propriedade:

$2\cdot x^2 - x =1$

$2x^2-x-1=0$

Essa equação tem duas raízes, são elas:

$S = \left\{-\dfrac{1}{2} , 1\right\}$

Observe que x pode ser negativo, visto que $x^2$ sempre será positivo.

Answer 2

Primeiro vou demonstrar uma propriedade:

Aplicando logaritmo de base a nos dois lados:

Sabemos que , então:

Temos então que:

Agora a questão:

Aplicando a propriedade:

Essa equação tem duas raízes, são elas:

Observe que x pode ser negativo, visto que  sempre será positivo.