Question

resoluçao completa. da P.G o setimo termo da P.G quando o primeiro termo é x+2,o segundo é x, eo terceiro é x-1

Answer 1

 Como podemos obter a razão de uma P.G?

Resp.: dividindo um termo qualquer pelo seu antecessor. 

 

 O enunciado fornece três dados, a_1; a_2 e a_3. Podemos obter a razão de duas formas, veja:

 

$q = \frac{a_2}{a_1}$ e $q = \frac{a_3}{a_2}$

 

 Note que o quociente das duas divisões é igual, e, também nos dá a razão, como disse anteriomente.

 

 Segue,

 

$\frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2} \\\\ \frac{x}{x + 2} = \frac{x - 1}{x} \\\\ (x + 2)(x - 1) = x^2 \\ x^2 - x + 2x - 2 - x^2 = 0 \\ x - 2 = 0 \\ \boxed{x = 2}$

 

 Em busca da razão:

 

$q = \frac{a_2}{a_1} \\\\ q = \frac{x}{x + 2} \\\\ q = \frac{2}{2 + 2} \\\\ \boxed{q = \frac{1}{2}}$

 

 

 Aplicando a fórmula geral,...

 

$a_n = a_1 \cdot q^{n - 1} \\ a_7 = (x + 2) \cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^{7 - 1} \\ a_7 = (2 + 2) \cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^6 \\ a_7 = 4 \cdot \left ( 2^{- 1} \right )^6 \\ a_7 = 2^2 \cdot 2^{- 6} \\ a_7 = 2^{- 4} \\ \boxed{\boxed{a_7 = \frac{1}{16}}}$